Dodecaphènia per a músics

De dodecaphenia
(S'ha redirigit des de: Dodecaphenia per musics)
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Resum

EN CONSTRUCCIÓ

Aquesta pàgina està una mica obsoleta. La versió "per a principiants" és molt més recent i està més actualitzada (és per a principiants perquè no es fa servir terminologia musical, però per la resta s'entén).

El llenguatge musical tradicional es basa en l'escala diatònica de Do, i utilitza una representació fortament simbòlica. El que proposa la Dodecaphènia és una notació sensorial (so, imatge i gest) en la que les 12 notes de l'octava es tractin per igual (escala cromàtica), i en la que es respectin les distàncies intervàliques. Això vol dir que, en la mesura del possible, en les partitures i instruments es busquen disposicions en les que les 12 notes siguin correlatives i les distàncies físiques entre notes es corresponguin amb les distànices intervàliques del so. Per reforçar la noció d'alçada, a cada nota se li assigna un color, segons un Arc de Sant Martí de 12 bandes. Amb aquesta disposició, les estructures musicals (intervals, escales i acords) es poden representar amb patrons gràfics o posicionals, que es poden manipular i transposar amb molta facilitat. La percepció d'aquestes estructures, aleshores, ja no és abstracta sino sensorial.

Els postulats de la dodecahènia són:

  • Si sóc capaç d'aprendre l'escala cromàtica, podré tocar i reconèixer en qualsevol tonalitat o escala, o fins i tot atonalment.
  • La terminologia tradicional de la teoria musical es pot simplificar si utilitzem sistemàticament i explícitament el semitò com a unitat per expressar intervals i acords.
  • Si els instruments i partitures són consistents sensorialment, és a dir, si distàncies iguals expressen el mateix interval sonor, aleshores tocar, reconèixer i llegir es simplifiquen, perquè ocorren en el mateix paisatge perceptiu.
  • La Dodecaphènia no exclou sino que simplifica i integra la terminologia i la notació tradicionals, i al mateix temps invita ampliar la sonoritat cap a un espai cromàtic.

En els postulats anteriors "aprendre l'escala cromàtica" implica formular, explícitament, els següents objectius d'aprenentatge:

  • Tocar qualsevol de les 12 notes, la que jo "vull", la que sento al cap. Tocar-la intuitivament, de la mateixa manera que puc cantar-la.
  • Identificar qualsevol nota quan sona (a partir d'una de referència), saber-la senyalar en una partitura o reproduir-la en un instrument.
  • Saber cantar o tocar la nota que algu, silenciosament, assenyala sobre una partitura o teclat d'un instrument.

El Dodecaphènium és un instrument amb les notes en espiral que recull molt bé aquestes propostes.

Aquesta wiki mostra com la Dodecaphènia té implicacions directes en l'aprenentatge de la música, la representació de les estructures musicals, la disposició de les tecles en els instruments i la representació musical gràfica (partitures i xifrats d'acords). A més, la Dodecaphènia obre noves perspectives de recerca en àmbits com el color de les notes o el temperament musical, i es mostren un regitzell de projectes com ara la construcció d'un dodecaphènium (acústic, electrònic i virtual), la construcció d'un teclat dodecaphènic, o la realització d'eïnes automàtiques per al reconeixement de notes.

IMPORTANT Les propostes de la Dodecaphènia es poden fer servir lliurement, sempre que sigui sense ànim de lucre. Per a més detalls, consulta Autoria de les idees i abús dels drets (all rights reversed).

IMPORTANT Aquest projecte neix amb vocació de ser un projecte obert i col·laboratiu. Es BUSQUEN comentaris crítics, i PERSONES QUE VULGUIN PARTICIPAR EN EL PROJECTE. Si ho desitges, clica a Com enviar comentaris o participar al projecte Dodecaphènia.


Introducció

[Aquest apartat d'introducció descriu els avantatges i inconvenients de la nostra proposta en relació a la notació musical tradicional. Si la trobes massa extensa, o no entens la terminologia, pots saltar directament a l'apartat Benvingut/da a Dodecaphenia.org!. Després de la Benvinguda trobaràs l'index del web.].

Sense ànim de ser exhaustius, la música és pot descriure com la interrelació entre els set elements següents: el silenci, la mesura rítmica (instant i durada), el so (timbre i qualitat sonora), la melodia (nota i escala), l'harmonia (acord i progressió), les frases i formes musicals (frase, cadença, gènere), i l'expressió emocional o intenció. Aquest web es centra principalment en l'alçada dels sons musicals, i les seves implicacions en el so, la melodia i l'harmonia. Estrictament, una nota descriu l'alçada i la durada d'un so musical. Però també s'utilitza el terme per referir-nos només a l'alçada (la nota do, la nota sol, etc). En aquest web, si el context no denota el contrari, ens referim a nota com a alçada.

A nivell auditiu, l'alçada d'una nota és la freqüència en que vibra l'aire quan sona. Aquesta magintud és un continuum. Quan més alta és la vibració, més agut és el so. Si dividim el continuum, cada alçada concreta és una nota, i entre dos notes consecutives hi ha un interval. Nota i interval són expressions complementàries per parlar de l'alçada d'una nota: la nota mi és una tercera major més alta que la nota do.

Entre els instruments melòdics tradicionals, hi ha instruments que disposen de tot el continum sonor, com una corda de violí, i d'altres que només tenen 7 notes per octava, com l'acordió diatònic. La majoria, però, són instruments cromàtics, que disposen de 12 notes per octava. Uns donen preferència a la nota (com els instruments de tecla), i d'altres a l'interval (com els instruments amb trasts, tipus guitarra)Trasts?.

Dins el rang auditiu, quan la freqüència d'un so es multiplica per 2 el so que s'obté s'interpreta com una versió més aguda del mateix so. La distància intervàlica entre aquests dos sons s'anomena tradicionalment una octava. Si una d'elles, per exemple, és un mi, l'altra també es diu mi, però una octava més alta. Sense una cerca exhaustiva, no hem trobat cultures en que el fenomen de l'ocatava (freqüència doble) no estigui relacionat amb la interpretació musical de "la mateixa nota". És universal l'octava?. [NOTA: Sense entrar en detalls, observeu que cada cop que sumem un interval (p.ex., una octava), la freqüencia es multiplica (en aquest cas es multiplica per 2). Es diu que l'oïda respon al logaritme de la freqüència.].

Una escala descriu una manera de subdividir una octava en intervals. En la nostra tradició, l'escala musical per excel·lència és l'escala diatònica en Do. Els noms de les notes, els símbols del pentagrama o la disposició de les tecles en el piano estan en Do (les 7 notes blanques). La resta de notes (les 5 notes negres) tenen noms relatius i s'anomenen alteracions. [NOTA: L'afinació exacta de les 12 notes s'anomena temperament i queda fora d'estudi. Només quedi dit que a efectes formals, nosaltres ens basem en el temperament igual, i després l'interpret o l'afinador que toquin amb el temperament que vulguin.] Si toquem les 12 tonalitats principals de l'escala diatònica veiem que en total fem servir únicament dotze notes per octava. El que en resulta és l'escala cromàtica, que conté dotze notes distants entre sí d'un semitò (temperament igual). Des d'aquesta perspectiva, l'escala cromàtica inclou totes les escales de la nostre tradició, uniformes o no: les diatòniques, la pentatònica, la de blues, la de tons, etc., i fins i tot l'us lliure o atonal de les dotze notes. Contràriament amb el que passa amb l'octava, hi ha tradicions musicals, com la hindí, que subdivideixen l'octava en un nombre diferent de 12.

A la dodecaphènia, l'escala cromàtica és el punt de partida enlloc del punt d'arribada. L'escala cromàtica es basa en els intervals d'octava i semitò, que es pren com a unitat de mesura intervàlica. Una octava medeix 12 semitons. La Dodecaphènia, formula el següent postulat:

Si sóc capaç d'aprendre l'escala cromàtica, podré tocar i reconèixer en qualsevol tonalitat o escala, i fins i tot atonalment.

On, "aprendre l'escala cromàtica" implica formular, explícitament, els següents objectius d'aprenentatge:

  • En un context cromàtic, tocar la nota que jo "vull", la que sento al cap, de la mateixa manera que puc cantar-la.
  • En un context cromàtic, aprendre a identificar qualsevol nota que sona (saber-la assenyalar en una partitura o reproduir-la en un instrument).
  • En un context cromàtic, saber cantar o tocar la nota que algu assenyala (silenciosament) sobre una partitura o teclat d'un instrument.


En la notació tradicional, la representació de les notes és principalment simbòlica i basada en l'escala diatònica de Do. Els noms de les notes, els noms dels intervals, l'ús del pentagrama i la disposició de les tecles en els instruments, tots tenen un origen històric que està relacionat amb la funció tonal de les notes en els diferents modes de l'escala diatònica, i de la seva juta afinació i temperament.

Pel que fa a l'alçada de la nota, a la pràctica, si partim de la tonalitat de Do com a patró, les altres tonalitats són difícils d'articular perquè inclouen alteracions. Una mateixa melodia solfejada en les dotze tonalitats és fàcil de cantar però molt difícil de dir. Pel que fa a l'interval, saber quina nota hi ha una quarta justa descendent des d'un si bemoll requereix bastant càlcul mental. En aquest cas el problema és que l'interval neix com a símbol del rol dins d'una escala, i no és una mesura física de distància. L'oïda sent distàncies additives [NOTA: estrictament, freqüencies en escala logarítmica], mentre la ment treballa amb conceptes, sovint no explícits.

Per millorar la situació anterior, el que proposa la dodecaphènia és posar un nom distint a cada una de les dotze notes,

{do, de, re, ri, mi, fa, fol, sol, sa, la, li, si, do, ...},

però no utilitzar-los per solfejar, sino com a referència.

Al mateix temps, la dodecaphènia assumeix una aritmètica de l'estil de la que s'utilitza en música electrònica (Wikipedia:MIDI). És l'aritmètica basada en el semitò com a unitat de mesura, i per tant consistent amb l'audició. Totes les notes tenen un valor absolut que determina la seva alçada (p.ex, el do central del piano es la nota 60, i el si anterior, la 59). Cada escala és un patró. L'escala cromàtica, per exemple, és com les hores del rellotge

{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 0, ...},

i podem construir patrons per a altres escales o per intervals. L'acord major sèptima, p.ex., és el patró {0,4,7,10}, que aplicat a l'escala cromàtica, a partir de la dominant {7} genera l'acord de dominant {7,11,2,3,5}.

Els intervals es mostren precedits del signe: +3 és una tercera menor ascendent. Els detalls es mostren a l'apartat Aritmètica de patrons i intervals.

El segon postulat de la Dodecaphènia és:

L'aritmètica de patrons i intervals en base al semitò simplifica la terminologia tradicional de la teoria musical.

Simplificada la nomenclatura i l'aritmètica, el següent pas és fer que la vista i el gest també siguin consistents amb l'audició. En la notació tradicional, el pentagrama i el teclat del piano (per posar un exemple clar) estan en Do, i amaguen intervals diferents sota línies o tecles equispaiades. La distància entre mi i sol aparentment és la mateixa que entre sol i si, però en el primer cas són tres semitons (+3), i en el segon són quatre (+4).

La consistència en visió o gest es pot aconseguir senzillament posant les dotze linies o tecles consecutives, en alguna dimensió ja sigui linial o en cercle. A més, el que fem a la dodecaphènia, és utilitzar també el color per identificar l'alçada de cada nota, i la forma per determinar patrons, com es mostra a La dimensió visual: Forma i color. En el xilòfon que es mostra més avall es recullen aquestes idees. El dodecagrama és una ampliació del pentagrama a dotze bandes per octava, amb els colors corresponents. Ara, a més de consistent, l'instrument i la partitura s'assemblen!

Dit això, el tercer postulat de la Dodecahènia és:

Si els instruments i partitures són consistents sensorialment, el seu aprenentatge és més immediat i eficient.

Finalment,

La Dodecaphènia no exclou sino que simplifica i integra la terminologia i notació tradicionals, i amplia el punt de vista cap a l'espai sonor cromàtic..

La Dodecaphènia no presenta cap impediment a la tradició anterior, ja que simplement la integra. Això sí, caldrà preparar material nou, i veure si val la pena.

Les idees de la Dodecaphènia obren moltes possibilitats a l'aprenentatge de la música, a la creació musical, a la creació d'escales i formes musicals, a la creació d'instruments, a la informàtica musical, a les arts plàstiques-sonores, als efectes especials, etc. Aquest web en mostra algunes en forma de Projectes ja perfilats, a la recerca de qui vulgui participar o Projectes en busca d'autor.

Hi ets benvingut/da!


10 d'octubre de 2012

3 de gener de 2013

Visió general

El xilòfon: tretze notes, tretze intervals

Xilofon086.JPG

En un xilòfon dodecaphènic, totes les tecles veïnes estan a la mateixa distànica sonora (és l'interval bàsic entre notes, que es diu semitò) audio:semitò. Cada nota concreta s'identifica per la seva posició i el seu color. Dotze notes més amunt (dotze semitons més amunt), els colors es repeteixen. Les notes del mateix color es diu que estan separades un interval d'una octava. Musicalment, l'interval d'octava es percep com la mateixa nota, però més aguda (o més greu, respectivament) audio:octava. La sequència de notes que en resulta és el que s'anomena l'escala cromàtica audio:cromàtica. Aquest xilòfon, doncs, es basa en l'escala cromàtica (12 notes per octava). En general, la distància entre notes s'anomena interval, i es medeix en semitons. En el cas del xilòfon l'interval entre dos notes és el nombre de tecles que les separen. En una escala "tancada" (d'una nota fins a la mateixa nota, una octava més amunt), tenim 13 notes i 13 intervals.

Pràcticament tota la música occidental es basa en els intervals d'octava i semitò, que defineixen l'escala cromàtica.

A banda de l'anterior, les tecles del xilòfon de la figura es poden deslliçar enfora (cap al músic) i endins (cap al fons), per tal de seleccionar, dins de cada octava, quines notes volem utilitzar Video: configuracio del xilofon. Podriem dir que les tecles que estan enfora són les tecles "actives" en l'escala musical que volem fer servir, i la resta estan inactives.

A la figura, les notes que estan seleccionades configuren l'escala de blues en Ri menor audio:escala blues en Ri menor.

Pràcticament tota la música occidental es basa en escales que són subconjunts de la cromàtica (inclosa la pròpia cromàtica).

De fet, no hi ha necessitat de conèixer les escales de memòria. N'hi ha prou amb disposar d'una plantilla o patró que indiqui, sobre la cromàtica, quines tecles són actives i quines no. El moviment de les tecles del xilòfon és només una manera, especialment versàtil, de fer-ho.


Els postulats de la dodecaphènia

Els postulats de la dodecahènia són:

  • Si sóc capaç d'aprendre l'escala cromàtica, podré tocar i reconèixer en qualsevol tonalitat o escala, o fins i tot atonalment.
  • La terminologia tradicional de la teoria musical es pot simplificar si utilitzem sistemàticament el semitò com a unitat de mesura.
  • Si els instruments i partitures són consistents sensorialment, si distàncies similars expressen el mateix nombre de semitons, l'aprenentatge de la música és més immediat i eficient.
  • La Dodecaphènia no exclou sino que simplifica i integra la terminologia i notació tradicionals, i al mateix temps amplia l'espai sonor cap un espai cromàtic.


Donat que qualsevol escala és subconjunt de la cromàtica, saber-se la cromàtica implica saber-les totes.

Els objectius de l'aprenentatge musical des de la perspectiva de la dodecaphènia

"Aprendre l'escala cromàtica" implica formular, explícitament, els següents objectius d'aprenentatge:

  • Tocar qualsevol de les 12 notes, la que jo "vull", la que sento al cap. Tocar-la intuitivament, de la mateixa manera que puc cantar-la.
  • Identificar qualsevol nota quan sona (a partir d'una de referència), saber-la senyalar en una partitura o reproduir-la en un instrument.
  • Saber cantar o tocar la nota que algu, silenciosament, assenyala sobre una partitura o teclat d'un instrument.


La dodecaphènia proporciona recursos per assolir aquests objectius.


Les dimensions de la percepció musical


Representació simbòlica i sensorial de la música

Tetraedre.JPG

Les dimensions de la percepció musical es poden representar mitjançant els eixos interiors d'un tetraedre.

  • El cor o centre del tetraedre (boleta groga) correspon a la intenció musical. Allò que "sona" dins el cap quan toquem o cantem. Allò que "volem" tocar o cantar. El so que identifiquem quan escoltem. Aquest centre és la intenció, l'expressió, el kin, el reconeixement, l'emoció...
  • La boleta blanca de la figura representa la dimensió acústica i la seva percepció. El so pròpiament dit. Una cantant de blues, una orquestra, un músic de carrer, la ràdio... Ritme, sonoritat, alçada, timbre, volum sonor, harmònics, sobretons, consonància... són termes relacionats amb aquesta dimensió.
  • La boleta roja correspon a la imatge i la visió. La imatge del teclat d'un piano, un espectacle piro-musical, la música del cinema mut, l'escenografia de Pink Floyd,... I tots els símbols gràfics associats al llengutage musical (pentagrama, etc).
  • La boleta blava representa el gest. La dança, la posició del tracte vocal, la digitació del Saxo, la fononimia de Kodaly...
  • La boleta verda representa la part simbòlica de la representació musical, la part mental. Els noms de les notes, la seva numeració. La lletra de la cançó, les abstraccions de la teoria musical, etc.

La proposta de la dodecaphènia és executar, escoltar i aprendre música a nivell sensorial: relacionar directament el sò, la imatge i el gest amb la intenció interna, evitant el simbolisme i la paraula en la mesura del possible.

NOTA: Els colors de les boletes en aquesta figura no tenen cap relació amb l'us que fem dels colors per representar les notes. A efectes de dodecaphènia són irrellevants, però tenen el seu origen a El tetraedre de les emocions xineses.

NOTA: Les capacitats sensorials auditiva i visual NO són iguals en totes les persones. Hi ha qui pot escoltar un CD dins del seu cap, i hi ha qui no. Hi ha qui pot veure un ou sobre el palmell de la seva ma, i hi ha qui no. Vegeu Visió i audició internes.


La dimensió auditiva: interval i alçada

A nivell de so, una nota té dos components:

  • L'alçada d'una nota (si és aguda o greu) indica quina nota és.
  • L'interval entre dos notes indica la distància sonora entre elles. L'interval es medeix en semitons, on un semitò és la distància sonora entre dos notes consecutives de l'escala cromàtica (entre dos tecles del xilòfon que hem mostrat).

audio:cromàtica


La dimensió simbòlica: els noms i cardinals de les notes

Els noms tradicionals de les notes (així com les partitures i les tecles de molts instruments), no segueixen l'escala cromàtica sino que estan en la tonalitat de Do. Les tecles blanques (do,re,mi,fa,sol,la,si) audio: escala Do major configuren l'escala de Do major, mentre que les 5 tecles negres no tenen nom propi i s'anomenen alteracions (incidentalment, les cinc tecles negres configuren el que s'anomena l'escala pentatònica de Mi b audio: tecles negres). En la representació tradicional, les tecles negres prenen el nom de les tecles veïnes: do # (do sostingut) és la tecla que està per sobre del do, o re b (re bemoll) es la tecla que està per sota del re. D'aquesta manera, una mateixa tecla negra té dos noms (do # i re b són la mateixa tecla!)

Malgrat que els noms no s'utilitzen gaire, la dodecaphènia dona la mateixa importància a qualsevol de les 12 notes de l'octava, i assigna un nom explícit al que abans eren "tecles negres". Els noms que proposem són:

{do,de,re,ri,mi,fa,fol,sol,sa,la,li,si} i do, si tanquem a l'ocatava superiror. audio: escala cromàtica.

Els noms de les notes són utilis per identificar cada nota (per referir-se a l'escala), però no ho són gaire per identificar intervals (cal aprendre'ls de memòria). Una alternativa és utilitzar els números cardinals per identificar cada nota. Si ens ajudem de les hores d'un rellotge, sembla que la correspondència més intuitiva és col·locar el do a les 12, i aleshores tindriem:

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} i 12. Els intervals aleshores són fàcils de calcular: +3 de re a fa, -2 de si a la.


La dimensió visual: Forma i color, patró i alçada

ColorsMix.jpg

La figura anterior mostra els colors escollits per les dotze notes, de do a si (susceptible de modificació). A l'article De quin color són les notes? s'explica l'origen d'aquesta elecció.

MartellsPianoAcordPerfecteMajor.JPG

Les tecles del piano estan adaptades per mostrar principalment l'escala de Do major, "encobrint" l'escala cromàtica (formada per la seqüència completa de tecles blanques i negres). Entre les tecles blanques, les distàncies intevàliques no són uniformes. La mateixa distancia entre tecles no correspon sempre al mateix interval en semitons.

En canvi, tal com mostra la figura, els martells del piano sí que mostren les distàncies intervàliques reals. Si ho mirem en els martells, la distància entre do (martell vermell) i mi (martell groc) és de 4 semitons. La distància entre mi (martell grog) i sol (martell blau cel) és de 3 semitons. En conjunt, l'estructura sonora resultant s'anomena acord perfecte major de do, o acord de do major audio:do major.

La posició dels martells mostra el patró que s'està tocant (acord perfecte major), i els colors mostren l'alçada (acord perfecte major de do).

A continuació la primera foto, mostra en Ronaldinho celebrant un gol amb el símbol de la tercera major (interval de 4). A la foto següent, el Dalai Lama mostra la seva cara plàcida en el marc cromàtic de l'acord de do major.

Ronaldinho.jpeg Dalai Lama.jpg.


La dimensió kinestèsica: El gest. Posició i distància

GestAcordPerfecteMajor.JPG

En un teclat dodecaphènic, per exemple, la nota s'identifica pel gest que cal fer per tocar-la, i l'interval s'identifica per la distància, que ha de ser consistent.


El dodecagrama: 12 bandes cromàtiques

Utilitzant dotze bandes de color de fons per representar explícitament les dotze notes de l'octava, el dodecagrama respecta les distàncies intervàliques reals entre les notes, i mostra l'alçada de les notes pel seu color i la seva alçada. Les 5 línies negres sobreposades corresponen al pentagrama tradicional (la realització gràfica d'aquesta figura s'ha de millorar).

A l'article Dodecagrama per totes les tonalitats es mostra com dibuixar el pentagrama quan estem en una tonalitat diferent de do. La idea bàsica és que les línies corresponents a notes alterades es desplacen a la banda del color corresponent.

Dodecagrama.png



El cercle cromàtic/musical: 12 hores, 12 notes

El cercle cromàtic/musical consisteix en disposar les 12 notes en un cercle, com un rellotge. La correspondència més intuitiva és posar la nota do a les 12 (les 0), i avançar en el sentit de les agulles del rellotge cap a notes més agudes, com en el cercle exterior de la figura.

CercleVirtual.png

En el cercle cromàtic, l'alçada de la nota es representa pel color i la posició angular (l'hora del rellotge). L'interval en hores es correspon a l'interal en semitons.

Per tal de completar varies octaves, l'evolució natural del cercle cromàtic (i la disposició natural de les notes, en definitiva) és l'espiral. Al final d'aquest article es presenta el Dodecaphènium :-), un instrument espiral que recull bona part de les idees d'aquest projecte.


Patrons per a les estructures musicals bàsiques: intervals, escales i acords

Les estructures musicals bàsiques són l' escala i l' acord. L'escala és la base per la melodia (seqüència de notes), mentre que l'acord és la base per l'harmonia (notes que sonen simultàniament). Tant escales com acords es defineixen en termes dels intervals entre les notes que els composen.

En una partitura tradicional, l'escala (o tonalitat) s'expressa amb una seqüència de símbols '#' o 'b' al principi del pentagrama. I els acords, o bé s'han d'inferir analíticament i auditiva (com en la música clàssica) o s'expressen explícitament mitjançant uns símbols xifrats (p.ex, G7) que indiquen en cada moment quin acord ha de sonar (aquest és el cas habitual en la música popular i el jazz).

En dodecaphènia proposem diferents estratègies per representar intervals, escales i acords de manera numèrica i gràfica. Aquestes representacions les anomenem patrons.

Aquests patrons, gràfics o numèrics, no són de massa utilitat si no s'aprenen també, o en primer lloc, d'oïde.

Patrons numèrics

EN CONSTRUCCIÓ Aquest apartat és massa extens i numèric. Hauria d'anar a "Teoria de la música en notació dodecaphènica" i ser més gràfic (cercle cromàtic).

Existeixen 3 tipus de patrons:

  • intervals - distància entre dos notes, en semitons.
  • escales - conjunt de notes que s'utilitzen per fer melodies.
  • acords - conjunt de notes que intervenen simultàniament en harmonia.

[NOTA: Aquest apartat mostra com fer patrons numèrics. La idea no és memoritzar-los ni calcular-los cada vegada, sino utilitzar-los per generar els patrons gràfics que es mostren al següent apartat. El conjunt s'aprofundeix a l'apartat L'aritmètica de patrons i intervals.]

Els intervals

Els intervals expressen distàncies entre dos notes. Per exemple, la parella de notes {3,7} -> +4 formen un interval de 4 semitons.

Els intervals els representem amb el signe + o - al davant. Els signe + s'utilitza per a intervals ascendents o simultanis, i el signe - per a intervals descendents.

Exemples:

  • Entre la nota 3 i la nota 7 hi ha un interval ascendent de +4 (7-3). En el rellotge, entre les 3 i les 7 hi ha quatre "hores" de diferència.
  • Entre la nota 7 i la nota 3 hi ha un interval descendent de -4 (3-7).
  • Entre la nota 8 i la nota 2 hi ha un interval de +6 (passant pel 12, la nota 2 és equivalent a la nota 14). Entre les 8 i les 14 hi ha 6 hores de diferència.

Els intervals es poden:

  • Transportar: canviant la nota base, l'estructura intervàlica és la mateixa però la parella de notes es fa més aguda o més greu. Algebraicament, transportar un interval consisteix en sumar el mateix número a les dos notes de l'interval. De fet, quan transportem, l'interval en si no canvia. Canvien les notes que el formen (la distància entre la nota 3 i la 5 és la mateixa que entre la 11 i la 13, però hem transportat la parella una distància de 8 semitons).
  • Invertir: per invertir un interval prenem la nota més greu i la pugem una octava, de manera que la suma dels dos intervals complementaris és 12. P.ex., l'invers o complementari de l'interval +4 és l'interval +8 (12-4). Entre les 0 i les 4 l'interval és +4, i entre les 4 i les 12 l'interval és +8.
Les escales

Les escales són subconjunts de notes de l'escala cromàtica.

  • L'escala cromàtica és la que te les dotze notes: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11}.
  • La immensa majoria de la música clàssica està escrita en base a l'escala diatonica: { 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11}.

Expressada així, l'escala és un patro genèric. Cal dir a partir de quina nota s'aplica. Si l'apliquem a ri (la nota 3), direm que tenim l'escala diatònica de Ri (diatònica de Mib, en notació tradicional): 3 + { 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11} = { 3, -, 5, -, 7, 8, -, 10, -, 0, -,2}.

Com abans, les escales es poden transportar i invertir:

  • Transportar: consisteix en canviar la nota base. Si transportem l'escala anterior un interval de -3, tenim l'escala diatònica de Do, que en realitat és el patró: { 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11}
  • Invertir: com abans, consisteix en desplaçar la nota més greu una octava cap amunt, fins a la posició més aguda. Això es pot fer directament a partir del patró original.
    • primera inversio: { 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11}, el patró, tal qual.
    • segona inversio: { 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11, 0, -}
    • tercera inversio: { 4, 5, -, 7, -, 9, -,11, 0, -, 2, -}
    • quarta inversio: { 5, -, 7, -, 9, -,11, 0, -, 2, -, 4}
    • cinquena inversio: { 7, -, 9, -,11,0, -, 2, -, 4, 5, -}
    • sisena inversio: { 9, -,11, 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -}
    • setena inversio: {11, 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -}
  • En el cas de l'escala diatònica cada inversió representa un mode de l'escala. Els modes més freqüents son el mode major (primera inversió). Escala de Do Major: { 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11}.
  • I el mode menor (sisena inversió). Escala de la Menor: { 9, -,11, 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -}

El patró de l'escala menor s'obté transportant tota l'escala -9. El resultat és el patró menor, o escala de do menor: { 9, -,11, 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -} - 9 = { 0, -,2, 3, -, 5, -, 7, 8, -,10, -}.

Les escales també es poden descriure com la nota base (tònica) i un patró en termes dels intervals entre notes consecutives:

  • Així, l'escala de Do (nota 0) major:

{ 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11} = 0 + {+2,+2,+1,+2,+2,+2,+1}.

  • I l'escala de la (nota 9) menor:

{ 9, -,11, 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -} = 9 + {+2,+1,+2,+2,+2,+1,+2}.


Hi ha altres escales no tan freqüents:

  • L'escala menor harmònica: { 0, -, 2, 3, -, 5, -, 7, 8, -, -,11}.
  • La de tons: { 0, -, 2, -, 4, -, 6, -, 8, -,10, -}.
  • La pentatònica: { 0, -, -, 3, -, 5, -, 7, -, -,10, -}.
  • La de blues: { 0, -, -, 3, 4, 5, 6, 7, -, -,10, -}.
  • La del hang: { 0, -, 2, 3, -, -, -, 7, 8, -,10, -}.

etc.

Els acords

Els acords són notes que s'utilitzen conjuntament en polifonia (quan sonen diverses veus), per aconseguir harmonia. Hi ha dos menes d'acords. Acords triades, que es basen en tres notes i s'usen en música clàssica i popular, i acords quatriedes, que es s'usen principalment en jazz i estils derivats. Els acords també es poden transportar i invertir.

Típicament un acord s'obté prenent les 3 (o quatre) primeres notes alternes d'una escala. Principalment l'escala diatònica. Aixi, per les triades, tenim:

  • primera inversio: { 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11} -> { 0, -, -, -, 4, -, -, 7, -, -, -, -}.
  • segona inversio: { 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11, 0, -} -> { 2, -, -, 5, -, -, -, 9, -, -, -, -} = 2 + { 0, -, -, 3, -, -, -, 7, -, -, -, -}.
  • tercera inversio: { 4, 5, -, 7, -, 9, -,11, 0, -, 2, -} -> s'obté el mateix patró base que l'anterior.
  • quarta inversio: { 5, -, 7, -, 9, -,11, 0, -, 2, -, 4} -> s'obté el mateix patró que la primera inversió.
  • cinquena inversio: { 7, -, 9, -,11,0, -, 2, -, 4, 5, -} -> s'obté el mateix patró que la primera inversió.
  • sisena inversio: { 9, -,11, 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -} -> s'obté el mateix patró que la segona inversió.
  • setena inversio: {11, 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -} -> {11, -, -, 2, -, -, 5, -, -, -, -, -} + 1 = { 0, -, -, 3, -, -, 6, -, -, -, -, -}.

En total, 3 patrons diferents, que també es poden expressar en termes d'una nota base (la fonamental) i dels intervals entre notes consecutives:

  • { 0, -, -, -, 4, -, -, 7, -, -, -, -} = 0 + { +4, +3, +5}.
  • { 0, -, -, 3, -, -, -, 7, -, -, -, -} = 0 + { +3, +4, +5}.
  • { 0, -, -, 3, -, -, 6, -, -, -, -, -} = 0 + { +3, +3, +6}.

Per les quatriedes, tenim:

  • primera inversio: { 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11} -> { 0, -, -, -, 4, -, -, 7, -, -, -,11}.
  • segona inversio: { 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -,11, 0, -} -> { 2, -, -, 5, -, -, -, 9, -, -, 0, -} = 2 + { 0, -, -, 3, -, -, -, 7, -, -,10, -}.
  • tercera inversio: { 4, 5, -, 7, -, 9, -,11, 0, -, 2, -} -> s'obté el mateix patró base que l'anterior.
  • quarta inversio: { 5, -, 7, -, 9, -,11, 0, -, 2, -, 4} -> s'obté el mateix patró que la primera inversió.
  • cinquena inversio: { 7, -, 9, -,11,0, -, 2, -, 4, 5, -} -> { 7, -, -, -, 11, -, -, 2, -, -, 5, -} = 7 + { 0, -, -, -, 4, -, -, 7, -, -,10, -}.
  • sisena inversio: { 9, -,11, 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -} -> s'obté el mateix patró que la segona inversió.
  • setena inversio: {11, 0, -, 2, -, 4, 5, -, 7, -, 9, -} -> {11, -, -, 2, -, -, 5, -, -, -, 9, -} + 1 = { 0, -, -, 3, -, -, 6, -, -, -,10, -}.

En total, 4 patrons diferents, expressats també com intervals:

  • { 0, -, -, -, 4, -, -, 7, -, -, -,11} = 0 + { +4, +3, +4, +1}.
  • { 0, -, -, 3, -, -, -, 7, -, -,10, -} = 0 + { +3, +4, +3, +2}.
  • { 0, -, -, -, 4, -, -, 7, -, -,10, -} = 0 + { +4, +3, +3, +2}.
  • { 0, -, -, 3, -, -, 6, -, -, -,10, -} = 0 + { +3, +3, +4, +2}.


  • Transportar acords significa ara dir sobre quina nota aplica el patró: 9 + {+3,+4,+5} és la tríada de segona aplicada a la nota 9.
  • Invertir acords, com abans, significa moure cap amunt la que està en la posició més greu. La segona inversió de la tríada de segona és:
    • {3, -, -, -, 7, -, -, -, -, 0, -, -, } = 3 + { +4, +5, +3}.
  • Les quatre inversions de l'acord quatriada de primera, transportades cada una a base do (nota 0):
    • 0 + { +4, +3, +4, +1}.
    • 0 + { +3, +4, +1, +4}.
    • 0 + { +4, +1, +4, +3}.
    • 0 + { +1, +4, +3, +4}.


Amb tot això tenim les "fórmules" per construir patrons gràfics que ens ajudaran a reconèixer cantar o tocar intervals, escales i acords.


Patrons gràfics per representar intervals, escales i acords

Patrons gràfics i kinestèssics (posicionals) són qualsevol imatge o posició de tecles que facilitin identificar un interval, escala o acord. A la propera figura, a dalt a l'esquerra, veiem un cartró en blanc i negre pensat per aplicar el patró diatònic quan seleccionem les tecles del xilòfon, que encara conserven l'escala de blues.

Dodecaphenia.org 016 patro al xilofon.JPG

Les fotos del xilòfon, un cop configurat, també serveixein com a patró. A continuació, el xilòfon en escala diatònica en Do, escala cromàtica, menor harmònica, l'escala del hang, i you name it! (i cor que vols!), respectivament:

Colors-i-xilofon 090 diatonica.JPG

Colors-i-xilofon 089 cromatica.JPG

Colors-i-xilofon 093 harmonica.JPG

Dodecaphenia.org 001 hang.JPG

Colors-i-xilofon 095 you name it.JPG

La propera imatge és una manualitat que representa les dotze bandes del dodecagrama. A la banda esquerra un cartró blanc i negre indica el patró diatònic aplicat a ri. Per damunt de les bandes, les cinc linies del pentagrama (i quatre espais, en blanc) formen el "patro pentagrama" per assenyalar també la tonalitat de ri. Per sobre, les notes de l'acord quatríada de quinta aplicat a li, amb fletxetes que indiquen els intervals.

Dodecaphenia.org 015 penta al dodecagrama.JPG

A continuació un cercle cromàtic manual, amb tres cercles concèntrics que poden girar sobre si. El cercle exterior la banda cromàtica. El següent cercle, blanc i negre, el patrò escala diatònica que, rotant, es pot transportar a qualsevol base. Finalment al centre, el patro acord quatríada de quinta, que també pot girar a la posició desitjada. La següent foto mostra el mateix cercle ara amb 3 acords de quinta a l'interior, en les posicions que corresponen als acords del blues:

Dodecaphenia.org dominant al cercle.JPG

Dodecaphenia.org 005 blues al cercle).JPG

La representació visual d'acords es pot incorporar al dodecagrama per indicar quin acord ha de sonar en cada moment (el que tradicionalment s'anomena xifrat d'acords, només que aquí els xifrats són gràfics).

El dodecaphènium: un instrument que treu partit dels conceptes exposats

Xilòfon-dodecaphènium.jpg

Com a concepte, el dodecaphènium és un instrument amb les tecles disposades en forma d'espiral, en seqüència cromàtica i una volta per octava. En la versió actual, el sons són ascendents en el sentit de les agulles del rellotge (com el cercle cromàtic), i les ocataves greus queden a la part exterior (tecles grosses, sons greus).

El dodecaphènium es pot realitzar físicament, amb elements sonors acústics. Aquest és el cas de la figura, en que s'utilitzen les tecles del xilòfon. També és pot realitzar electrònicament, amb elements sonors autònoms, o connectats a un ordinador amb una interficie MIDI, per exemple. O es pot fer un pantalla tàctil estil "reactable" amb un projector i una càmara de video. Finalment, també es pot realitzar com un instrument virtual, utilitzant un teclat de dispositiu mòbil o tablet.

En quant a la funcionalitat, seria bo que el dodecaphèniu disposés dels següents modes de treball:

  • Mode reproductor: reprodueix una seqüència de notes i les il·lumina conforme les va reproduint.
  • Mode reconeixement (identificació de notes a partir del so): jo canto (o toco en un altre instrument) i en el dodecaphènium s'il·luminen les tecles de les notes que jo canto. En directe o en diferit.
  • Mode instrument: jo toco les tecles del dodecaphènium i l'instrument sona i il·lumina les tecles que jo he pulsat.
  • Mode dictat: el dodecaphènium fa sonar notes (a l'atzar o des d'una partitura interna) i jo he de reconèixer quines notes són. Una manera de verificar que reconec les notes és reproduir-les, sobre el dodecaphènium o en un altre instrument. Util també per memoritzar melodies.
  • Mode lectura: s'il·lumina una tecla en el dodecaphènium i jo he de cantar-la (o tocar-la amb un altre instrument).

En una disposició més extesa, el dodecaphènium es pot situar a la ma dreta, i combinar amb xifrats d'acords actius per la ma esquerra, per tal de tocar melodies amb acompanyament. A sota hi pot haver un teclat (alternatiu a la disposició espiral), i a un costat un dodecagrama, ja sigui enregistrant el que sona, o mostrant el que hem de tocar (partitura). L'eïna es pot completar amb lectura i grabació d'arxius MIDI o audi, i un editor de dodecagrames.

En el següent enllaç hi ha la pàgina principal del subprojecte dodecaphènium.


Altres exemples d'instruments i eïnes dodecaphènics

Com en el cas del xilòfon, el piano-dodecaphenic de les dos properes figures (en construcció) mostra les característiques dels instruments dodecaphènics: preserva la relació entre les dimensions físiques i les relacions intervàliques, i (eventualment) permetrà configurar quines notes intervenen en una escala donada.

Piano dodecaphenic.jpg TeclatDodecaphenic.JPG

També es poden realitzar instruments virtuals per ordinador, web, telèfons mòbils i tablets. A la figura següent, un joc virtual senzill, un cercle cromàtic fet amb Scratch. Quan el gat trepitja una zona de color, sona la nota corresponent.

XilofonVirtual.jpg

Més materials: la figura següent mostra una representació cromàtica/temporal del cercle de quintes.

CercleQuintes.jpg


Fragments, peces i autors adequats per "entrar" des de l'escala cromàtica (modulacions freqüents, cromatismes, atonalitat, etc)

  • Shoenberg, naturalment,
  • I tota la musica contemporania en general. Bela Bartok, etc. Falta precisar
  • Música clàssica amb moltes modulacions. Falta exemple.
  • Havanera, de Carmen de Bizet.
  • La música brasilera en general. P.ex., Garota de Ipanema.
  • El jazz modern. P.ex., Kind of blue, de Miles Davies.
  • El padrino.
  • Si yo fuera rico.
  • America, de Gershwin.
  • Zaratrustra.
  • Porgy and Bess.
  • Tots els mecanismes, d'Antonia Font.
  • Pere i el llop, de Prokofiev.
  • Aigua, de la col·lecció Escolta l'Auditori, de Marinona Vila.
  • Inspector Gadget, de Henry Mancini.

Falta precisar més, buscar més exemples, i afegir l'audio o enllaços a youtube, spotify o el que sigui

Aportacions de la Dodecaphènia

Les aportacions de la dodecaphenia per aconseguir aquests objectius són:

  • La formulació de l'escala cromàtica com escala de base que inclou totes les altres.
  • La consistència sensorial: correlació entre so, imatge i gest, en termes d'alçada i interval.
  • Instruments dodecaphènics: tecles disposades correlativament seguint l'escala cromàtica. Eventualment, tecles configurables (activa, inactiva).
  • Recursos i materials gràfics per representar notes (dodecagrama, cercle cromàtic), que utilitzen la consistència sensorial per minimitzar l'us del pensament i la paraula.
  • Similitut física entre l'instrument (el teclat) i la imatge gràfica de la partitura (el dodecagrama), per tal de reforçar el paral·lelisme entre tocar i escriure, i entre escoltar i llegir.
  • Materials i recursos gràfics (pentagrama mòbil, patrons i xifrats) per representar estructures melòdiques (armadura i escales) i harmòniques (acords).

Gràcies

Gràcies per llegir fins aquí. Al següent apartat trobaràs una sèrie d'articles per aprofundir. En particular, si et sembla que t'agradaria col·laborar, mira Projectes ja perfilats, a la recerca de qui vulgui participar. O, si ens vols ajudar, consulta Dubtes i dificultats. Finalment, per enviar els teus comentaris o saber com participar, mira Com fer arribar comentaris o participar al projecte Dodecaphènia.